Lógica

Introducción.

Aprender matemáticas, física y química “es muy difícil”; así se expresan la mayoría de estudiantes de todos los niveles, sin embargo pocas veces se busca una explicación del porqué no aprenden las ciencias exactas los alumnos. Nuestra teoría es la siguiente: “Los alumnos no aprenden ciencias exactas, porque no saben relacionar las conocimientos que se proporcionan en la escuela (leyes, teoremas, formulas) con los problemas que se le presentan en la vida real”. Otro problema grave es que el aprendizaje no es significativo. El presente trabajo pretende motivar a los estudiantes para que con ayuda de la “lógica matemática”, él sea capaz de encontrar estos relacionamientos entre los diferentes esquemas de aprendizaje, para que de esta manera tenga una buena estructura cognitiva. Consideramos que si el alumno sabe lógica matemática puede relacionar estos conocimientos, con los de otras áreas para de esta manera crear conocimiento.

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado un ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.

Relaciones

Introducción.

Una relación es una correspondencia entre dos elementos de dos conjuntos con ciertas propiedades. En computación las relaciones se utilizan en bases de datos, estructuras de datos, redes, autómatas y lenguajes. Por ejemplo, se pueden guardar datos personales de un trabajador, numero, de control, registro federal de causantes, puesto ocupado, antigüedad y salario, entre otros. Para relacionar los datos de este archivo con otra información, se establece el campo relación y las reglas que permitirán la búsqueda y asignación de información. Una vez que se establece la relación, es posible llevar a cabo varias operaciones entre relaciones utilizando para ello a. álgebra relaciona. Las estructuras de datos son relaciones que permite acceder de manera más rápida y ordenada la información; por lo general la relación la establece el orden en que se deseen recorrer los datos (orden alfabético, antigüedad, salario, etc.) usando como elemento físico de relación entre los nodos los apuntadores.

Las funciones son una clase especial de relación y se utilizan prácticamente en todas las áreas de las matemáticas, en particular en cálculo diferencial e integral, geometría analítica, trigonometría y álgebra. En computación las funciones tienen aplicación directa en lenguajes de programación, ya que cada uno de estos tiene sus propias librerías de funciones estándar permitiendo al usuario adicionar más funciones con el objeto de hacerlos más ricos, fáciles y poderosos en el momento de programar.

Grafos y arboles

Grafos.

Introducción.

Son artefactos matemáticos que permiten expresar de una forma visualmente muy sencilla y efectiva las relaciones que se dan entre elementos de muy diversa índole. Un grafo simple está formado por dos conjuntos:

Un conjunto V de puntos llamados vértices o nodos.

‘‘Un conjunto de pares de vértices que se llaman aristas o arcos y que indican qué nodos están relacionados. De una manera más informal podemos decir que un grafo es un conjunto de nodos con enlaces entre ellos, denominados aristas o arcos’’.

Tipos de grafos.

• Grafo simple. o simplemente grafo es aquel que acepta una sola arista uniendo dos vértices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la única que une dos vértices específicos. Es la definición estándar de un grafo.

• Multígrafo. Es el que acepta más de una arista entre dos vértices. Estas aristas se llaman múltiples o lazos (loops en inglés). Los grafos simples son una subclase de esta categoría de grafos. También se les llama grafos general.

Introducción a los Lenguajes formales

Introducción.

Un lenguaje es un conjunto de símbolos (o palabras) y métodos para estructurar y combinar dichos símbolos, también recibe el nombre de idioma y consta de todos los símbolos válidos por dicho lenguaje y métodos. Esta clase de lenguajes recibe el nombre de lenguaje natural.

Existen lenguajes de menor capacidad para simular y modelar lenguajes naturales, como el binario, Java, C, Basic o Pascal que se utilizan con las computadoras a estos se les llama LENGUAJES FORMALES.

Es difícil modelar un lenguaje natural con todas sus reglas y palabras, por esto se utilizan lenguajes formales para establecer la comunicación con las computadoras y sus periféricos. Se tiene lenguajes para controlar sistemas de producción automatizados en empresas, y para programar robots, controlar aviones o manejar base de datos.

El problema para simular un lenguaje natural por medio de un lenguaje formal radica no solamente en la estructuración correcta de las palabras (sintaxis) sino también en el significado de una palabra o frase (semántica) que muchas veces varía de persona a persona, dependiendo del lugar, contexto o estado de ánimo.

Introducción al blog

Matemáticas para la computación.

Las matemáticas y la computación tienen una gran relación entre si, baste recordar que las computadoras fueron creadas inicialmente para resolver complejos problemas matemáticos.

Ramas de las matemáticas como lógica matemática, relaciones y funciones, lenguajes formales, arboles y grafos,  son parte de la base para el diseño de todo lo que se maneja en la computadora. Es por esto que surgen las matemáticas para la computación, mismas que permiten entender el aspecto formal de la relación matemáticas-computadora.

El siguiente es un trabajo de investigación complementario a la materia de Matemáticas para la computación, elaborado por alumnos del tercer semestre de la Licenciatura en Informática Administrativa de la Universidad Alfa y Omega.

Consiste en desarrollar los temas relativos al temario establecido para el estudio de la misma mencionados anteriormente, los que a continuación se detallarán con mayor precisión.

Introducción a la matemática discreta